Zbiór Cantora

Zbiór Cantora – podzbiór prostej rzeczywistej opisany w 1883^[1] przez niemieckiego matematyka Georga Cantora. Zbiór ten odkrył w 1875 Henry John Stephen Smith.

Zbiór Cantora jest najprostszym przykładem fraktala.

Z Wikipedii

Klasyczny zbiór Cantora (zwany także trójkowym zbiorem Cantora) to podzbiór przedziału domkniętego [0,1]. Jego konstrukcja polega na usuwaniu z odcinka jego środkowej 1/3 i aplikowaniu tej samej zasady rekurencyjnie do dwu pozostałych pod-odcinków. W świecie idealnym, po nieskończonej liczbie iteracji ;-) powstaje nam bardzo rozproszony podzbiór punktów z zadanego zakresu. W świecie grafiki komputerowej nie ma oczywiście sensu zajmować się czymś co jest poniżej rozdzielczości ekranu, musimy więc konstrukcję naszego zbioru zatrzymać na rozmiarze pojedynczego piksela.

Organizacja programu jest podobna do poprzedniego (testującego rekurencyjną procedurę rysowania linii kropkowanej) . Procedura setup() ustawia parametry okna i wywołuje testowaną procedurę rekurencyjną. Tyle że w tym wypadku dwie nieco odmienne.

Pokazana procedura cantorSetHor1() każdą iterację zbioru rysuje na innej linii ekranu, posługując się wartością d czyli długością odcinka dzielonego na danym etapie. Zbiór jest zdefiniowany w zakresie liczb rzeczywistych, więc posługujemy się ich przybliżeniem - typem float. Będziemy mieć z tym pewien problem, bo całość mapujemy na CAŁKOWITE współrzędne pikseli okna. Do tego dochodzi "skłonność" procedury line() do włączania końcowych punktów, co przy granicznych długościach powodowałoby asymetryczne nakładanie się rysowanych linii. Stąd jawnie zabieramy obu bocznym liniom punkty graniczące z linią środkową, czyli ta formalnie wycinaną, a praktycznie kolorowaną na zielono. Na wszelki wypadek kolorujemy też punkt środkowy odcinka. Będzie to widoczne tylko wtedy gdy linia zrobi się bardzo, bardzo krótka ;-)

Po wykonaniu rysowania (linie 26-33) wywołujemy znowu funkcję cantorSetHor1() dla prawego i lewego pod-odcinka (linia 35).

Alternatywna procedura cantorSetHor2() zbudowana jest niemal identycznie. Jedyna różnica to współrzędna Y okna używana w rysowaniu. Zawsze jest to height/2 , co powoduje że wszystkie efekty rysowania trafiają w tą samą linie. No i kolory zielony został zamieniony na 'cyan', a 'magenta' na czerwony.

Możemy się temu lepiej przyjrzeć, jeśli zmienimy w setup'ie grubość linii np. na 5. MUSIMY TEŻ WTEDY ZMIENIĆ  SPOSÓB KOŃCZENIA LINI!

strokeWeight(5); strokeCap(SQUARE);